Question

（12分）如圖所示，有一半徑為r的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其周?chē)鷮?duì)稱放置帶有中心孔a、b、c的三個(gè)相同的平行板電容器，三個(gè)電容器兩板間距離均為d，接有相同的電壓U，在D處有一靜止的電子，質(zhì)量為m，電荷量為e，釋放后從a孔射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并先后穿過(guò)b、c孔再?gòu)腶孔穿出回到D處，求：?

（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；?
（3）電子從D出發(fā)到第一次回到D處所用的時(shí)間t。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從 a點(diǎn)進(jìn)從b點(diǎn)出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和磁場(chǎng)半徑的幾何關(guān)系如下圖，可得


解得
（2）粒子在平行板電容器中從D到A，經(jīng)加速電場(chǎng)加速
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力即
帶入解得磁感應(yīng)強(qiáng)度
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式,依題意分析可知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一次所經(jīng)歷的時(shí)間為，故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;
而電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做一類 似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，所經(jīng)歷的時(shí)間,由可求得： .
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825003933511882.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以,.?
故電子從出發(fā)至第一次回到出發(fā)點(diǎn)D處所用的時(shí)間為：?
.?
     （4分）