Question

【題目】在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個(gè)粗細(xì)不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、S和S，己知大氣壓強(qiáng)為p0，溫度為T0，兩活塞A和B用—根長為4L的不可伸長的輕桿相連，把溫度為T0的空氣密封在兩活塞之間，此時(shí)兩活塞的位置如圖所示．現(xiàn)對(duì)被密封的氣體加熱，其溫度緩慢上升到T，若活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略，此時(shí)兩活塞之間氣體的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

【答案】若T≤T0，p＝p0；若T＞T0，p′＝p0

【解析】試題分析：加熱前，AB活塞處于平衡狀態(tài)，由平衡方程可得內(nèi)部氣體壓強(qiáng)和輕繩的張力。加熱后由于沒有摩擦，兩活塞一起向左緩慢移動(dòng)，氣體體積增大，壓強(qiáng)保持不變，若持續(xù)加熱，此過程會(huì)一直持續(xù)到活塞向左移動(dòng)的距離等于為止，此時(shí)B被擋住，活塞不能繼續(xù)移動(dòng)；根據(jù)蓋-呂薩克定律可得此時(shí)被封閉氣體的溫度，以此溫度為分界，進(jìn)行討論可得結(jié)果。

設(shè)加熱前，被密封氣體的壓強(qiáng)為，輕線的張力為f．因而活塞處在靜止?fàn)顟B(tài)

對(duì)A活塞有：，對(duì)B活塞有：

聯(lián)立得： ，f=0

即被密封氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，細(xì)線處在拉直的松馳狀態(tài)．

這時(shí)氣體的體積

對(duì)氣體加熱時(shí)，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動(dòng)，氣體體積增大，壓強(qiáng)保持不變，若持續(xù)加熱，此過程會(huì)一直持續(xù)到活塞向左移動(dòng)的距離等于為止

這時(shí)氣體體積

設(shè)此時(shí)氣體的溫度為，由蓋-呂薩克定律得：，解得：

由此可知，當(dāng)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：

當(dāng)時(shí)，活塞已無法移動(dòng)，被密封氣體的體積保持不變

由查理定律得：，解得：

即當(dāng)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為