Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質彈簧一端與斜面底端固定，另一端與質量為M的平板A連接，一個質量為m的物體B靠在平板的右側，A、B與斜面的動摩擦因數均為μ．開始時用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態，現放手，使A和B一起沿斜面向上運動距離L時，A和B達到最大速度v．則以下說法正確的是（ ）

A.A和B達到最大速度v時，彈簧是自然長度
B.若運動過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時，二者加速度大小均為g（sinθ+μcosθ ）
C.從釋放到A和B達到最大速度v的過程中．彈簧對A所做的功等于 mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
D.從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功大于 mv2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A：對物體B和平板A整體分析可知，A和B達到最大速度時應滿足kx=（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ，說明彈簧仍處于壓縮狀態，所以A錯誤；

B：根據題意可知，A和B恰好分離時，彈簧正好恢復原長，對A和B整體由牛頓第二定律得：

（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ=（m+M）a，

解得：a=gsinθ+μgcosθ=g（sinθ+μcosθ），所以B正確；

C：對A從釋放到速度達到最大的過程由動能定理可得：W彈﹣Mg（xm﹣x）sinθ﹣μMg（xm﹣x）cosθ﹣FN（xm﹣x）= Mv2，

其中xm是彈簧壓縮的最大長度，x是速度最大時彈簧壓縮的長度，FN是B對A的壓力大小，比較可知C錯誤；

D：對B從釋放到A和B達到最大速度的過程由動能定理可得：W總= ﹣0，即B受到的合力對它做的功等于 ，所以D錯誤；

故選：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．