Question

【題目】如圖所示，質量m=1 Kg的滑板A帶有四分之一光滑圓軌道，圓軌道的半徑R=1.8 m，圓弧底端點切線水平，滑板的水平部分粗糙。現滑板A靜止在光滑水平面上，左側緊靠固定擋板，右側有與A等高的平臺，平臺與A的右端間距為s。平臺最右端有一個高h=1.25 m的光滑斜坡，斜坡和平臺用長度不計的小光滑圓弧連接，斜坡頂端連接另一水平面。現將質量m=2 kg的小滑塊B(可視為質點)從A的頂端由靜止釋放，取重力加速度g=10m／s2。求：

(1)滑塊B剛滑到圓弧底端時，對圓弧底端軌道的壓力大小。

(2)若A、B間動摩擦因數μ1=0.5，保證A與平臺相碰前A、B能達到共同速度，則s應滿足什么條件?

(3)平臺上P、Q之間是一個寬度l=0.5 m的特殊區域，該區域粗糙，且當滑塊B進入后，滑塊還會受到一個水平向右、大小F=20 N的恒力作用，平臺其余部分光滑。在滿足第(2)問的條件下，若A與B共速時，B剛好滑到A的右端，A恰與平臺相碰，此后B滑上平臺，同時快速撤去A。設B與PQ之間的動摩擦因數0<μ<l，試討論因μ的取值不同，B在PQ間通過的路程大小。

Answer 1

【答案】（1）60N （2）s>0.8m （3）

【解析】（1）設滑塊B滑到A底端的速度為v0,根據機械能守恒定律可得： 解得：v0=6m/s

設滑塊B剛下滑到圓弧底端時，圓弧軌道對滑塊的支持力為FN,由牛頓定律得：

解得FN=60N

根據牛頓第三定律得：F壓=FN=60N

（2）設AB的共同速度v1，由動量守恒定律可得：

解得：v1=4m/s對A 由動能定理： 解得s=0.8m即保證A與平臺相碰前AB能夠共速，s應滿足s>0.8m

（3）設滑塊到達Q處的速度v2時，滑塊恰好到達斜坡頂端，根據機械能守恒定律可得：

解得v2=5m/s

由（2）可知滑塊進入PQ間時的速度大小為v1，當滑塊到達Q處速度v2=5m/s時，對滑塊，由動能定理

解得μ=0.1

即0<μ≤0.1，滑塊從斜坡頂端離開；滑塊在PQ間通過的路程為0.5m

若滑塊滑上斜坡后，從斜坡返回，到達P點速度剛好為零，設此時動摩擦因數為μ2，對滑塊由動能定理：

解得：μ2=0.8,

0.1<μ≤0.8，滑塊從P左端離開，滑塊在PQ間通過的路程為1m；

若0.8<μ<1，則B最終靜止在Q點，設滑塊在PQ間通過的路程為，

對滑塊由動能定理：

解得：