Question

【題目】如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分足夠長并與傾斜部分平滑連接，兩導軌間距L=10cm，導軌的傾斜部分氣水平面成=53°，其中有一段勻強磁場區域abcd，磁場方向垂直于斜面向上，磁感應強度B=1T，磁場下邊界離水平軌道的高度h=0.8m。水平部分導軌間'有豎直方向等距離間隔也為L的勻強磁場和， 和的方向相反，大小相等，即。現有一質量m=0.01kg、電阻R=0.5Ω、邊長也為L的正方形金屬框，由傾斜導軌上某高度處靜止釋放，金屬框離開磁場abcd時恰好做勻速運動，此后金屬框在水平導軌上滑行一段時間后進入水平磁場區域，最終線框靜止。重力加速度，感應電流的磁場可以忽略不計，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（l）金屬框離開磁場abcd時的速度；

（2）在水平導軌上運動過程中金屬框內產生的電熱；

（3）若金屬框恰能通過n個完整磁場區域，試寫出n與高度h的關系式。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.156J（3），n＝1，2，3…

【解析】（1）金屬框勻速離開磁場abcd，根據平衡條件得：

根據閉合電路歐姆定律得：

聯立則有：

解得：v＝4m/s

（2）金屬框最終停止時，根據能量守恒得：

解得：Q=0.156J

（3）當線框滑到水平軌道時，速度設為，根據機械能守恒得：

解得：

當線框恰好穿過第一個磁場區域，n=1時，根據動量定理得：

且，

聯立得：

同理，n＝2時，

聯立得：

綜上可得： ，n=1，2，3…

即： ，n=1，2，3…

，n=1，2，3…

解得： ，n=1，2，3…