Question

【題目】如圖所示，一個半徑為R=1.00m的粗糙圓孤軌道，固定在豎直平面內，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度為h=1.25m在軌道末端放有質量為mB=0.05kg的小球(視為質點)，B左側軌道下裝有微型傳感器，另一質量為mA=0.10kg的小球A(也視為質點)由軌道上端點從靜止開始釋放，運動到軌道最低處時，傳感器顯示讀數為2.60N，A與B發生正碰，碰后B小球水平飛出，落到地面時的水平位移為s=2.00m，不計空氣阻力，重力加速度取g=10 m/s2。求：

(1)小球A在碰前克服摩擦力所做的功；

(2)A與B碰撞過程中，系統損失的機械能。

Answer 1

【答案】(1) 0.20 J (2) 0.20 J

【解析】小球A在圓弧軌道上做圓周運動，經過最低點時由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出小球A運動到軌道最低處時的速度大小。對于A球下滑的過程，利用動能定理可以求出小球A克服摩擦力做的功。小球B離開軌道后做平拋運動，由平拋運動規律可以求出碰后B的速度，然后由動量守恒定律求出碰撞后A的速度，再由能量守恒定律求碰撞過程系統損失的機械能。

（1）在最低點對球由牛頓第二定律有：

vA=4.00 m/s

由動能定理有：

解得Wf = 0.20 J

（2）碰后B球做平拋運動有：

A、B碰撞，由動量守恒定律有：

得

由能量守恒得：ΔE損=

故