Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為300，其上AB兩點的距離為l=5m，傳送帶在電動機的帶動下以v=1m/s的速度勻速運動，現將一質量為m=10kg的小物體輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，（g取10m/s2）

求：

（1）傳送帶對小物體做的功；

（2）電動機做的功

Answer 1

【答案】（1）255J；（2）270J

【解析】試題分析：（1）物體剛放上A點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運動，此時：

a＝g(μcosθsinθ)＝2．5m/s2

假設物體能與皮帶達到相同的速度，則物體加速上滑的位移為假設成立，物體加速完達到v=1m/s后，將勻速向上運動，到達B點時速度仍為v=1m/s，所以：從A到B，由動能定理：

mv20＝W傳mgLsinθ，

代入數據，解得：W傳=255J

或者：傳送帶對物體做的功，其實也就是摩擦力對物體做的功，物體勻速向上運動的位移為：x2=L-x1=4．8m

W傳=μmgcosθx1+mgsinθx2=255J

（2）由功能關系可知，電動機做的功等于物塊增加的機械能和因滑動摩擦而發的熱，所以：

相對滑動時： 所以，由功能關系得：W電＝(mgLsinθ+mv2)+μmgcosθS相＝270J