Question

【題目】在科技探究活動中，一組同學利用一水平放置的繞豎直固定軸轉動的透明圓盤來測量一不透明矩形窄條的寬度．將此矩形窄條沿圓盤半徑方向固定在圓盤上，將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉軸平行，分別置于圓盤的上下兩側，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續向下發射激光束．在圓盤轉動過程中，當窄條經過激光器與傳感器之間時，傳感器接收不到激光，將發出一個由電流強度反映的信號，并將其輸入計算機，經處理后畫出相應圖線．圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為調定圓盤轉速，使激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動4cm時所接收的兩個對應連續電信號隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的電流強度信號，圖中△t1=1.0×10-3s，△t2=0.8×10-3s．

（1）求圖（b）中0.2s時圓盤轉動的角速度；

（2）求激光器和傳感器沿半徑移動速度大小和方向；

（3）求窄條的寬度（取兩位有效數字）．

Answer 1

【答案】（1）圖（b）中0.2s時圓盤轉動的角速度為7.85rad/s；

（2）激光器和傳感器沿半徑由中心向邊緣移動的速度大小為5cm/s；

（3）窄條的寬度約為1.3mm．

【解析】（1）由圖線讀得，轉盤的轉動周期T=0.8s
角速度

（2）激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動（理由為：由于電脈沖信號寬度在逐漸變窄，表明光不能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動）．
激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動4cm，故速度大小為： ；
（3）設狹條寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉軸的距離為r1，第i個脈沖的寬度為△ti，激光器和探測器沿半徑的運動速度為v．
則有△ti＝T
故： …①
有： …②
由①、②解得： =1.256×10-3m≈1.3mm；