Question

【題目】某物塊以一定的初速度v0沿可變傾角的斜面向上運動，物塊所能達到的最大位移x與斜面傾角θ的關系如圖．(g＝10 m/s2)

(1)求v0的大小；

(2)物塊與斜面之間的動摩擦因數μ；

(3)求θ為多少時，x的最小值？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2） （3）1.08m

【解析】

（1）當θ＝90°時x1＝1.25 m，物體做豎直上拋運動，

則0－v＝－2gx1，得v0＝5 m/s

(2)當θ＝0°時x2＝m，說明斜面粗糙，設物塊與斜面間摩擦因數為μ，

則物體的加速度大小為a0，則

μmg＝ma0

0－v＝－2a0x2

解得μ＝

(3)當θ為其他值時，對物塊受力分析，物體的加速度大小為a

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，0－v＝－2ax

由以上各式得x＝

由數學知識sin θ＋μcos θ＝sin(θ＋φ)，其中tan φ＝μ，進一步得φ＝30°，

則當θ＝60°時x取得最小值：

xmin＝m≈1.08 m.