Question

【題目】如圖所示，半徑R=3.6m的光滑絕緣圓弧軌道，位于豎直平面內，與長L=5m的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v=5m/s的速度順時針轉動，傳送帶右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E=20N/C，磁感應強度B=2.0T，方向垂直紙面向外。a為m1=1.0×10-3kg的不帶電的絕緣物塊，b為m2=2.0×10-3kg、q=1.0×10-3C帶正電的物塊。B靜止于圓弧軌道最低點，將a物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到最低點與b發生彈性碰撞（碰后b的電荷量不發生變化）。碰后b先在傳送帶上運動，不離開傳送帶飛入復合場中，最后以速度方向與水平變成60°角落在地面上的P點（如圖），已知b物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.1.（g取10m/s2，a、b均可看作質點）求：

（1）物塊a運動到圓弧軌道，最低點時的速度大小及碰后b的速度大小；

（2）b離開傳送帶右端時的速度大小及從開始運動到落地瞬間所用時間；

（3 ）若撤掉勻強磁場，使勻強電場的方向豎直向下，則b離開傳送帶飛入電場中，最后落在地面上的 Q點，請判斷Q點位于P點的左側、右側還是與P點重合。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s(2) 3.2s(3) Q點與P點重合

【解析】

（1）a物塊從釋放到運動到圓弧軌道最低點C時，

由動能定理有

m1gR（l-cos）=

解得

vC= 6 m/s

碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有

m1vC=m1v′C+m2vb

a、b彈性碰撞，由能量守恒有

=+

解得

vb=4 m/s

（2）b在傳送帶上假設能與傳送帶達到共速時經過的位移為s，

則

μm2g=m2a，

v2-vb2= 2as

得

s=4.5 m＜L

則b在傳送帶上先勻加速后勻速，勻加速時間

T==1s

勻速運動時間

t′==0.1s

在傳送帶上運動時間為

t1=t+t′=1.1s

所以b離開傳送帶時速度為v= 5 m/s，b進入復合場后，有

qE=m2g= 2×10-2 N

所以物塊b在復合場中做勻速圓周運動

b在磁場中運動的周期

T=

則運動的時間為

t2=

b從開始運動到落地的瞬間所用時間為

t1+t2=（1.1+）s≈3.2s

（3）b進入復合場后，有

qE=m2g=2×10-2 N

所以b做勻速圓周運動

由 qvB=解得

r==5m

由幾何知識解得傳送帶上邊與水平地面的高度

h=r+=7.5 m

若撤掉勻強磁場，使勻強電場的方向豎直向下，則粒子在電場中做類平拋運動

豎直方向

qE+m2g=m2a2，

h=

解得

tE=s

NQ=vtE=m

在電場和磁場重合區域，根據幾何關系得

NP=rsin50°=m

則PQ=0，即Q點與P點重合。