Question

如圖所示的半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內，質量為m的小球A以豎直向下的速度v從與圓心等高處開始沿軌道向下運動，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分別到達左右兩邊與圓心等高處。已知地球表面的重力加速度為g。試求：
（1）小球B的質量M＝？
（2）第一次碰撞剛結束時小球A對軌道的壓力大小？

Answer 1

(1)（1+）m (2) 3 mg

設小球A在與B球相撞前的速度大小為v₁，根據機械能守恒
mgR +＝············（4分）
得v₁＝·····（2分）
由于碰撞后A、B球都恰能達到與圓心等高處，所以第一次碰撞剛結束時小球A、B的速度大小相等，方向相反，設速度大小為v₂，根據機械能守恒
v₂＝        ········（4分）
設小球B的質量為M，根據動量守恒
mv₁＝Mv₂－mv₂···········（4分）
解得M＝（1+）m········（2分）
（2）設第一次碰撞結束時小球A對軌道的壓力大小為N，軌道對小球A的支持力為N′，則F_N＝F_N′···························································（2分）
根據牛頓第二定律F_N′－mg＝ ·······（2分）
解得F_N＝F_N′＝3 mg· ····（2分）