Question

【題目】雪崩是一件很可怕的災難。有一輛救援雪車停在一座雪山的山底下，如圖所示。司機突然發現雪崩了，一個大雪球從山頂上滾下來。救援雪車的傳感器顯示，一大雪球此時刻距坡底240m的山坡處，正以8m/s的初速度，0.4m/s2的加速度勻加速滾下，雪球到達坡底瞬間的速度大小不變，方向變為水平向左；在水平面的運動可以近似看成加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運動；司機發現險情后經過2s汽車才啟動起來，并以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運動。（假設雪球滾動過程中沒有變大）求：

（1）大雪球到達坡底時間和速度大小分別是多少？

（2）當大雪球到達坡底時汽車的行駛的位移大小及速度為多少？

（3）救援雪車的司機能否安全脫險，請寫出理由？

Answer 1

【答案】（1）20s ，16m/s （2）81m , 9m/s （3）能安全脫離

【解析】

（1）設雪球到達坡底時間為t1，速率為v1，則有：

x=v0t1+a1t2…①

v1=v0+a1t1…②

代入數值得：t1=20s，v1=16m/s…③

（2）而汽車在18s時間內發生的位移為：

x1=a（t-2）2 = =81m…④

速度為：

v2=a（t-2）=0.5×18m/s=9m/s…⑤

（3）設再經歷時間t′，雪球與汽車速度相等，則有：

v1-a2t′=v2+at′…⑥

代入數值得：t′=10s…⑦

所以此雪球在水平面上發生的位移為：

s1=v1t′-a2t′2==150m…⑧

而汽車發生的位移為：

s2=a（t1-2+t′）2==196m＞s1…⑨

所以汽車能安全脫離。