Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上的木板C的質(zhì)量mC＝2 kg，它的兩端各固定一塊擋板。木板的正中央并列放著兩個可以視為質(zhì)點的滑塊A和B，它們的質(zhì)量mA＝1 kg，mB＝4 kg，A，B之間夾有少許炸藥。右邊擋板右側(cè)存在范圍足夠大的相互作用區(qū)，當(dāng)滑塊A在相互作用區(qū)中運動時，相互作用區(qū)對A有大小為F=3N，方向向左的恒定作用力。相互作用區(qū)對B、C無作用力。引爆炸藥，A，B沿同一直線向兩側(cè)分開，A與擋板碰撞后立即粘貼在一起。A，B與木板C之間的摩擦不計，引爆時間及碰撞時間也不計，爆炸后A獲得的速度vA＝6 m/s。

（1）求A與擋板粘貼在一起后瞬間，滑塊B、木板C的速度分別多大？

（2）設(shè)木板C的長度L=15m，求爆炸后系統(tǒng)中發(fā)生的前兩次碰撞的時間差t 。若L=20m，這個時間差t又是多長？

Answer 1

【答案】（1） ; （2）

【解析】（1）引爆炸藥瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒

…………①

解得

A先與擋板碰撞，由動量守恒定律

…………②

解得

（2）A與擋板碰撞后，A和C粘貼在一起受相互作用區(qū)的作用力做勻變速運動，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律

…………③

設(shè)從引爆到第二次碰撞的過程B、C的位移大小分別為、，從引爆到A與擋板碰撞的時間為，則

…………④

…………⑤

討論：（i）假設(shè)B能與左邊擋板相碰，則

…………⑥

由運動學(xué)公式

…………⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦解得

把代入得或

若，此時C的速度，速率比大，不合理。

所以

（ii）把代入則t無實數(shù)解，說明當(dāng)L=20m時滑塊B不會與左擋板相碰。滑塊A、木板C一起在相互作用區(qū)的運動時間為

…………⑧

之后A、C一起向左以2m/s做勻速直線運動并與B發(fā)生碰撞，碰撞時

…………⑨

…………⑩

聯(lián)立③④⑤⑧⑨⑩解得