Question

【題目】兩根足夠長的光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，相距為L，其電阻不計。長度為L、電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。

如圖1所示，若在軌道端點M、P之間接有阻值為R的電阻，則導體棒最終以速度v1沿軌道向下勻速運動；如圖2所示，若在軌道端點M、P之間接有電動勢為E，內阻為R的直流電源，則導體棒ab最終以某一速度沿軌道向上勻速運動。

（1）求圖1導體棒ab最終勻速運動時電流的大小和方向以及導體棒ab兩端的電勢差；

（2）求圖2導體棒ab最終沿軌道向上勻速運動的速度v2；

（3）從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在能量轉化中起著重要作用。我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那么，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢？請以圖1導體棒ab最終勻速運動為例，通過計算分析說明。為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷，如圖3所示。

Answer 1

【答案】(1) ,在導體棒ab內由b流向a, (2) (3)見解析

【解析】（1）圖1中，電路中的電流大小

方向：在導體棒ab內由b流向a

導體棒ab兩端的電勢差

（2）圖1中，導體棒ab受力平衡

圖2中，導體棒ab受力平衡

解得

（3）如圖所示，設自由電荷的電荷量為q，沿導體棒定向移動的速率為。

沿棒方向的洛倫茲力f1=qv1B，做正功

在Δt時間內，

垂直棒方向的洛倫茲力f2=quB，做負功

在Δt時間內，

所以W1=-W2，

即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。

f1做正功，驅動自由電荷定向移動，宏觀上表現為“電動勢”，使電能增加；f2做負功，宏觀上表現為安培力做負功，消耗導體棒的機械能。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現是將機械能轉化為等量的電能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。