Question

【題目】如圖所示，在半個(gè)空間中分布一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(垂直紙面并指向紙面內(nèi))。磁場(chǎng)邊界為MN(垂直紙面的一個(gè)平面)。在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)有一點(diǎn)電子源(輻射發(fā)射源)S，向四面八方均勻地，持續(xù)不斷地發(fā)射電子。這里僅考察電子源所在的平面內(nèi)，由電子源發(fā)射的電子，不計(jì)電子間的相互作用，并設(shè)電子源離界面MN的垂直距離為L。

（1）點(diǎn)源S發(fā)射的電子，其速度達(dá)多大時(shí)，界面MN上將有電子逸出?

（2）若點(diǎn)源S發(fā)射的電子速度大小均為 ，在界面MN上多寬范圍內(nèi)有電子逸出?

（其中m為電子質(zhì)量，e為電子帶電量。）

（3）若電子速度為 ，逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例?

Answer 1

【答案】(1) (2)在邊界寬度為 的范圍內(nèi)有電子射出.（3）

【解析】試題分析：考慮恰好有粒子從邊界射出的臨界情況，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可；若點(diǎn)源S發(fā)射的電子速度大小均為，先根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；再考慮與邊界相切的兩種臨界情況，結(jié)合幾何關(guān)系得到界面MN上多寬范圍內(nèi)有電子逸出；同樣先根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，然后畫出臨界圖，得到能從邊界射出的粒子比例。

（1）由洛倫茲力提供向心力： ，得，臨界圖如下：又2r=L，得；

（2）把代入，有： ；畫出臨界圖：

在A下方A、B兩點(diǎn)之間有電子射出，故

在A點(diǎn)上方A、C兩點(diǎn)之間有電子射出，故：

綜上，在邊界寬度為的范圍內(nèi)有電子射出；

（3）把代入，得；臨界圖如圖：

由幾何知識(shí)有： ，所以，同理亦有

可得速度方向在θ角內(nèi)的電子都可以從MN邊界射出，由幾何知識(shí)有；

又點(diǎn)電子源S，向四面八方均勻地，持續(xù)不斷地發(fā)射電子，

故逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例為；