Question

如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場．電量為q、動能為E_k的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計帶電粒子的重力．
（1）若粒子從c點離開電場，求粒子離開電場時的動能E_k1
（2）若粒子離開電場時動能為E_k′，則電場強度可能為多大？

Answer 1

分析：（1）將運動沿著水平和豎直方向正交分解，運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解；
（2）粒子在ab方向上作勻速運動；粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動；運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解．

解答：解：解：（1）粒子的初動能為，Ek=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作勻速運動，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運動，L=

1

2

at2=

qEt2

2m

=

qEL2

2m v 2 0

所以E=

4Ek

qL

根據動能定理，有
qEL=E_kt-E_k
所以
E_kt=qEL+E_k=5E_k．
即粒子離開電場時的動能為5E_k．
（2）根據牛頓第二定律，有
qE=ma             ①
沿初速度方向做勻速運動，有
x=v₀t               ②
沿電場方向的分位移為
y=

1

2

at² ③
根據動能定理，有
qEy=E_K′-E_k                    ④
當帶電粒子從bc邊飛出時，x=L，y＜L，由①②③④式聯立解得E=

2 EK(Ek′-EK)

qL

，
當帶電粒子從cd邊飛出時，y=L，x＜L，由①②③④式聯立解得E=

Ek′-Ek

qL

答：（1）若粒子從c點離開電場，求粒子離開電場時的動能為5E_k．
（2）若粒子離開電場時動能為E_k′，則電場強度可能為E=

2 EK(Ek′-EK)

qL

或E=

Ek′-Ek

qL

．

點評：本題關鍵將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場方向進行正交分解，然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解．