Question

【題目】如圖所示，底座A上裝有長0.5m的直立桿，總質量為1kg，用細線懸掛，底座底面離水平地面H=0.2m，桿上套有質量為0.2kg的小環B，它與桿間有摩擦，設環與桿相對滑動時摩擦力大小始終不變，環從底座以m/s的初速度沿桿向上運動，最后恰能到達桿的頂端（取g=10m/s2）．求：

（1）環沿桿上滑過程中的加速度大小；

（2）在環上滑過程中，細線對桿的拉力大小；

（3）若小環在桿頂端時細線突然斷掉，底座下落后與地面立即粘合后靜止，整個過程桿沒有晃動，則線斷后經多長時間環第一次與底座相碰？

Answer 1

【答案】（1）15m/s2．（2）9N．（3）線斷后經0.4時間環第一次與底座相碰．

【解析】

試題分析：（1）對環上升過程運用速度位移公式列式求解即可；

（2）先對環受力分析，然后根據牛頓第二定律列式求解出摩擦力，再對桿受力分析，根據牛頓第二定律列式求解出細線的拉力．

（3）環和底座一起下落過程做自由落體運動，底座靜止后，環在摩擦力作用下做作勻加速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式列方程聯立求解即可．

解：（1）環向上作勻減速運動過程中，有：Vo2=2a1s

得 a1==15m/s2

即環沿桿上滑過程中的加速度大小為15m/s2．

（2）環向上作勻減速運動過程中，對環受力分析有，受重力和向下的摩擦力，根據牛頓第二定律，有：mg+f=ma1

得 f=ma1﹣mg=1N

對桿受力分析，受重力Mg、向上的摩擦力f和細線的拉力F，根據共點力平衡條件，有

F=Mg﹣f

解得 F=9N

即在環上滑過程中，細線對桿的拉力大小9N．

（3）對環和底座一起下落過程，有：H=gt12

解得

t1==0.2s

根據速度時間公式，有

V1=gt1=2m/s

底座靜止后，環作勻加速運動，對此過程有：mg﹣f=ma2

得a2=5m/s2

據L=V1t2+a2t22

解得t2=0.2s

故環向下運動的總時間為：t=t1+t2=0.4s

即線斷后經0.4時間環第一次與底座相碰．