Question

【題目】如圖所示，橫截面為半圓形的某種透明柱體介質，截面ABC的半徑R=10cm，直徑AB與水平屏幕MN垂直并與A點接觸．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光沿半徑方向射向圓心O，已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1= 、n2= ．

①求紅光和紫光在介質中傳播的速度比；
②若逐漸增大復色光在O點的入射角，使AB面上剛好只有一種色光射出，求此時入射角的大小及屏幕上兩個亮斑的距離．

Answer 1

【答案】解：①根據v= 得：

紅光和紫光在介質中傳播的速度比 = =

②紫光的折射率比紅光的大，由sinC= 知紫光的臨界角比紅光的小，當增大入射角時，紫光先發生全反射，其折射光線消失．設紫光的臨界角為C．

則 sinC= =

得 C=45°

此時入射角 i=C=45°

紅光入射角也為i，由n1=

可得 sinr=

兩個亮斑的距離為：d=R+

代入數據解得 d=（10+5 ）cm

答：

①紅光和紫光在介質中傳播的速度比為 ：2；

②兩個亮斑間的距離為（10+5 ）cm．

【解析】（1）計算光的折射率一共兩種計算式，一種是通過折射角和入射角計算，另一種 是通過速度計算，根據題目中的已知和所求用第二種列式計算即可。
（2）首先根據臨界角和折射率之間的關系計算臨界角，然后根據幾何關系求解兩個亮斑間的距離。
【考點精析】通過靈活運用光的折射，掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射即可以解答此題．