Question

【題目】如圖所示為一種質譜儀的構造原理圖，它是一種分離和檢測不同同位素的重要工具。質子數相同而中子數不同的同一元素的不同核素互稱為同位素。讓離子源發出的不同帶電粒子，經一對相距為d、兩極板間電壓為U的平行正對金屬板所形成的加速電場加速后，從緊靠金屬板的平板S上的狹縫P沿垂直平板S射入以平板S為邊界的有界勻強磁場中，并在磁場中偏轉后打在記錄它的照相底片上，底片厚度可忽略不計，且與平板S重合。磁場的磁感應強度為B、方向與速度方向垂直。

根據粒子打在底片上的位置，便可以對它的比荷（電荷量與質量之比）的情況進行分析。在下面的討論中，帶電粒子進入加速電場的初速度、粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計。

（1）若某帶電粒子打在照片底片上的A點，測得A與P之間的距離為x，求該粒子的比荷q/m；

（2）若有兩種質量不同的正一價離子，它們的質量分別為m1和m2，它們經加速電場和勻強磁場后，分別打在照相底片上的A1和A2兩點。已知電子的電荷量為e，求A1、A2間的距離△x。

（3）若有兩種質量不同的正一價離子，質量分別為m1和m2，它們經加速電場和勻強磁場后，分別打在照相底片上的A1和A2兩點，測得P到A2的距離與A1到A2的距離相等，求這兩種離子的質量之比m1/m2；

（4）若用這個質譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子（1H和2H），它們分別打在照相底片上相距為d1的兩點；若用這個質譜儀分別觀測碳的兩種同位素離子（12C和14C），它們分別打在照相底片上相距為d2的兩點。請通過計算說明，d1與d2的大小關系；

（5）若用這個質譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子，它們分別打在照相底片上相距為d的兩點。為了便于觀測，希望d的數值大一些為宜，試分析說明為使d增大一些可采取哪些措施；

（6）若氫的兩種同位素離子的電荷量均為e，質量分別為m1和m2，且已知m1>m2，它們同時進入加速電場。試分析說明這兩種粒子哪一種先到達照相底片，并求出它們到達照相底片上的時間差Δt。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4:1（4）d1大于d2（5）為增大d，可以增大U、減小B（6）m2先到達；

【解析】

（1）粒子在加速電場中

在磁場中

則

x=2r

解得

（2）在加速電場中：

在磁場中

解得：

則

（3）P到A2的距離與A1到A2的距離相等，可知r1=2r2；根據

可得

m1:m2=4:1

（4）設1H和2H的質量分別為m和2m，帶電量均為q；12C和14C的質量分別為12m和14m，帶電量均為12q；粒子進入磁場時的速度是相同的，根據 ，則

即d1大于d2

（5）由（4）的分析可知

則為增大d，可以增大粒子的速度v即增加加速電壓U、或者減小B.

（6）在加速電場中

在加速電場中的時間

在磁場中的時間

則質量為m1的粒子運動的時間

質量為m2的粒子運動的時間

因為m1>m2，則 ，則m2先到達；