Question

【題目】如圖所示，水平面右端放一質量m=0.1kg小物塊，給小物塊一的初速度使其向左運動，運動d=1m后將彈簧壓至最緊，反彈回到出發點時物塊速度大小，若水平面與一長L=3m的水平傳送帶平滑連接，傳送帶以的速度順時針勻速轉動，傳送帶右端又與一豎直平面內的光滑軌道的底端平滑連接，圓軌道半徑R=0.8m，當小物塊進入圓軌道時會觸發閉合裝置將圓軌道封閉。（，sin53°=0.8，sin37°=0.6），求：

（1）小物塊與水平面間的動摩擦因數μ；

（2）彈簧具有的最大彈性勢能Ep；

（3）要使小物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數μ2應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）或

【解析】（1）小物塊在水平面向左運動再返回的過程，根據能量守恒定律可得

代入解得

（2）、小物塊從出發到運動到彈簧壓縮至最短的過程，由能量守恒定律可得：彈簧具有的最大彈性勢能

代入數據解得

（3）、本題分兩種情況討論：①設物塊在圓軌道最低點時速度為，恰好到達圓心右側等高點

根據機械能守恒可得，解得

說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動，由動能定理可得： ，解得

②設物塊在圓軌道最低點時速度為時，恰好到達圓軌道最高點，在圓軌道最高點有

從圓軌道最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律可得

解得，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運動

由動能定理可得，解得

所以要使物塊進入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動摩擦因數應滿足的條件是或。