Question

【題目】如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距L=0．5m，左端接有阻值R=0．3Ω的電阻，一質量m=0．1kg，電阻r=0．1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0．4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q1：Q2=2：1．導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：

（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；

（2）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q2；

（3）外力做的功．

Answer 1

【答案】（1）4.5C（2）1．8J（3）5．4J

【解析】試題分析：（1）設金屬棒勻加速運動的時間為，回路的磁通量的變化量為，回路中的平均感應電動勢為，由法拉第電磁感應定律得①其中②

設回路中的平均電流為，由閉合電路歐姆定律得③則通過電阻R的電荷量為④

聯立①②③④式，得代入數據得

（2）設撤去外力時金屬棒的速度為v，對于金屬棒的勻加速運動過程，由運動學公式得⑤

設金屬棒在撤去外力后的運動過程中安培力所做的功為W，由動能定理得⑥

撤去外力后回路中產生的焦耳熱⑦

聯立⑤⑥⑦式，代入數據得⑧

（3）由題意知，撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比，可得⑨

在金屬棒運動的整個過程中，外力F克服安培力做功，由功能關系可知⑩

由⑧⑨⑩式得．