Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在傾角的絕緣斜面上，兩導軌間距為，M、P兩點間接有阻值為的電阻。整個裝置處于磁感應強度的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。一根質量為的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，ab在導軌之間的電阻是，電路中其余電阻不計。金屬桿ab由靜止釋放后沿導軌運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好。不計空氣阻力影響。已知重力加速度取。求：

（1）金屬桿ab沿導軌向下運動時的最大速度v以及此時桿中電流方向：

（2）若金屬桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，電阻R上產生的焦耳熱總共為,則流過電阻R的總電荷量q為多少；

（3）金屬桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，經歷的時間t。

Answer 1

【答案】（1）6m/s，電流方向為由a到b；（2）C（3）

【解析】

（1）金屬棒速度最大時，滿足： ，

解得v=6m/s，電流方向為由a到b；

（2）金屬桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，由動能定理： 其中：

流過電阻 R 的總電荷量 q 為：

聯立解得

（3）由動量定理： ，其中安培力的沖量：

聯立解得：