Question

圖1-1-1中（1）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動.在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖1-1-1（2）所示.已知子彈射入的時間極短，且圖1-1-1（2）中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻.根據力學規律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如A的質量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？

圖1-1-1

Answer 1

m=
l=
E=

由題圖（2）可直接得出，A、B一起做周期性運動，運動的周期：T=2t₀         ①
令m表示A的質量，l表示繩長，v₁表示B運動到最低點時的速度，v₂表示運動到最高點時的速度，F₁表示運動到最低點時繩的拉力，F₂表示運動到最高點時繩的拉力.根據動量守恒定律，
得m₀v₀=(m₀+m)v₁                                                             ②
在最低點和最高點處運用牛頓定律可得F₁-（m+m₀）g=(m+m₀)                  ③
F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)                                                       ④
根據機械能守恒定律可得2l(m+m₀)g=(m+m₀)v₁²-(m+m₀)v₂²                      ⑤
由題圖（2）可知F₂="0                                                          " ⑥
F₁=F_m                                                                       ⑦
由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是m=                         ⑧
l=                                                                ⑨
A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則
E=（m+m₀）v₁²                                                            ⑩
解得E=.