Question

【題目】如圖所示，高H=2．4m的賽臺ABCDE固定于地面上，其上表面ABC光滑；質量M=2kg、高h=0．6m、長L的小車Q緊靠賽臺右側CD面（不粘連），放置于光滑水平地面上。質量m=1kg的小物塊P從賽臺頂點A由靜止釋放，經過B點的小曲面無損失機械能的滑上BC水平面，再滑上小車的左端。已知小物塊與小車上表面的動摩擦因數μ=0．3，g取10m/s2。

（1）求小物塊P滑上小車左端時的速度v1；

（2）如果小物塊沒有從小車上滑脫，求小車最短長度L0；

（3）若小車長L=4．5m，距離小車右端S處有與車面等高的豎直擋板，小車碰上擋板后立即停止不動，討論小物塊在小車上運動過程中，克服摩擦力做功Wf與S的關系。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）4m（3）若， ；若

【解析】試題分析：物塊從P到A過程機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出速度．物塊與小車系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出車的長度．根據s與小車位移的關系，應用動能定理求出摩擦力的功與s的關系．

（1）小物塊P從A滑到B點的過程中機械能守恒，

由機械能守恒定律得： ，

代入數據解得

（2）小物塊P在小車Q的上表面滑動的過程中，P、Q構成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，取小車最短長度時，小物塊剛好在小車右端共速為．

以向右為正方向，由動量守恒定律得： ①

相對運動過程中系統的能量守恒，有： ②

聯立并代入已知數據解得： ；

（3）小車長L=4.5m，說明小車與豎直擋板相撞前小物塊不會滑脫小車，
設共速時小車位移，物塊對地位移，

分別對小車和物塊由動能定理可知， ，

代入數據解得： ；

①若，說明小車與擋板碰撞前小物塊與小車已具有共同速度，且共速后一起勻速至擋板處，小物塊將在小車上繼續向右做初速度為的勻減速運動，

距離車尾位移為，設減速到0位移為，則，

可得，則小物塊在車上飛出去， ，

代入數據解得；

②若，說明小車與擋板碰撞前小物塊與小車還沒有共速，小物塊全程都受摩擦力作用，則，代入數據解得；