Question

如圖，平行金屬板傾斜放置，AB長度為L，金屬板與水平方向的夾角為θ，一電荷量為-q、質量為m的帶電小球以水平速度v₀進入電場，且做直線運動，到達B點。離開電場后，進入如下圖所示的電磁場（圖中電場沒有畫出）區域做勻速圓周運動，并豎直向下穿出電磁場，磁感應強度為B。試求：
小題1:帶電小球進入電磁場區域時的速度v。
小題2:帶電小球在電磁場區域做勻速圓周運動的時間。
小題3:重力在電磁場區域對小球所做的功。

Answer 1

小題1:
小題2:
小題3:

（1）對帶電小球進行受力分析，帶電小球受重力mg和電場力F，F_合=Fsinθ，mg=Fcosθ（1分）

解得F_合=mgtanθ（1分）
根據動能定理，
解得（2分）
（2）帶電小球進入電磁場區域后做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡，帶電小球只在洛倫茲力作用下運動。通過幾何知識可以得出，帶電粒子在磁場中運動了圓周，運動時間為（2分）
（3）帶電小球在豎直方向運動的高度差等于一個半徑，h=R=（2分）
重力做的功為（2分）