Question

【題目】如圖所示兩個(gè)半徑分別為RA=1m、RB=2m的金屬圓環(huán)處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T的環(huán)形勻強(qiáng)磁場中，一根長L=2m、阻值為2Ω的均勻金屬棒OB跨放在兩金屬圓環(huán)上，且O點(diǎn)位于兩環(huán)的圓心處。另有兩根間距l=1m、足夠長的“L”形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成θ=30°角傾斜放置，在導(dǎo)軌下端的擋板上，靜放著一根長l=lm、質(zhì)量m=0.1kg、阻值R=1Ω的金屬棒CD，傾斜導(dǎo)軌的上端通過兩根導(dǎo)線分別與A、B兩環(huán)相連，兩導(dǎo)軌處在與導(dǎo)軌平面垂直斜向上、B2=1T的勻強(qiáng)磁場中，除兩根金屬樣的電阻外，其余電阻均不計(jì)。t=0時(shí)金屬OB在外作用下以角速度ω=2rad/s繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，t=2s時(shí)金屬棒CD剛好達(dá)到最大速度，若取g=10m/s2。

(1)求金屬棒CD達(dá)到的最大速度；

(2)若t=2s時(shí)，因故障金屬棒OB停止轉(zhuǎn)動(dòng)，金屬棒CD繼續(xù)上滑，現(xiàn)測得金屬棒CD由t=0時(shí)刻至上滑到最高點(diǎn)的過程中通過的電量為1.3C，求故障后金屬棒CD在上滑過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)金屬棒OB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢

又，，故E=3V且A環(huán)電勢高，

金屬棒OB切割磁感線對金屬棒CD供電，金屬棒CD向上做加速運(yùn)動(dòng)有

由于金屬棒CD切割磁感線也產(chǎn)生電動(dòng)勢，回路中的有效電阻為2R=2

故

當(dāng)金屬棒CD的加速度減小到0時(shí)有最大速度

代入數(shù)據(jù)解得：；

(2)金屬棒CD加速上滑過程中由

解得：

金屬棒CD減速上滑過程中通過的電量為

由知金屬棒CD沿導(dǎo)軌減速上滑的距離為

金屬棒CD減速上滑過程中由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：.