Question

（08年茂名市二模）(20分)如圖17甲所示，質量分別為m=1kg，M=2kg的A、B兩個小物塊用輕彈簧相連而靜止在光滑水平面上，在A的左側某處另有一個質量也為m=1kg的小物塊C以V₀=4m/s的速度正對A向右勻速運動，一旦與A接觸就將粘合在一起運動，若在C與A接觸前，使A獲得一初速度V_A0，并從此時刻開始計時，向右為正方向，其速度隨時間變化的圖像如圖17乙所示(C與A未接觸前)，彈簧始終未超過彈簧性限度。

(1)在C與A接觸前，當A的速度分別為6m/s、2m/s、2m/s時，求對應狀態下B的速度，并在此基礎上在圖乙中粗略畫出B的速度隨時間變化圖像；

(2)若C在A的速度為V_A時與A接觸，在接觸后的運動過程中彈簧彈性勢能的最大值為E_p，求E_P的變化范圍。

Answer 1

解析：

 

(1)由動量守恒定律 mV_A0=mV_A+MV_B   ①

 

得 

 

代入數據得B與A對應的速度為0，2m/s，4m/s

 

描繪圖象如圖示。 

          

6	0
2	2
-2	4

                      

 

(2)無論C與A如何接觸，當A、B、C具有相同速度u時彈性勢能最大，由動量守恒定律

mV₀+mV_A0=(2m+M)u        ②     

 

 

(3)設C與A碰撞前后A的瞬時速度分別為V_A、V，碰撞過程缺失機械能為△E，則

 

                 ③   

 

    ④

 

設最大的彈性勢能為E_p，則

 

   ⑤

 

聯立②~⑤解得

 

    ⑥

 

可見V_A=V₀時，C與A接觸而粘在一起，不損失機械能，△E=0，E_P有最大值E_Pm。代入⑥式得

 

 

當V_A反向最大時，△E最大，E_P有最小值E_Pmin。由第(1)問知，當V_A=-2m/s時，B的速度V_B=4m/s，這時A、B的總動能

 

 

A剛開始運動時，A、B和彈簧組成系統的總能量

 

  

 

可見C與A碰撞前，A的反向最大速度不會超過2m/s，代入⑥得

 

…(1分)

 

所以彈簧彈性勢能最大值的變化范圍是

 

13.5J≥E_P≥4.5J