Question

如圖所示，光滑斜面的傾角為θ=37⁰，一小球a從斜面的底端正上方高為h=11m處水平向右拋出，初速度v₀=8m/s．另有一小物塊b某時刻從斜面上P由靜止開始下滑，球a運動一段時間落在斜面上的Q點，此時物塊b也正好運動到Q點（即它們相遇）．已知PQ的距離L=12m．求：
（1）球a做平拋運動的時間t與Q點到斜面底端的距離s；
（2）b開始運動到a被拋出之間的時間差．

Answer 1

（1）對小球a：做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，則有
豎直方向：H=

1

2

gt2，
水平方向：x=v₀t，
根據幾何關系得 tanθ=

h-H

x

，
聯立解得：t=1s（另一負值舍去）
Q點到斜面底端的距離：s=

v0t

cosθ

=

8×1

0.8

m=10m
（2）小球b做勻加速運動，加速度為a=gsinθ，根據運動學公式有：
L=

1

2

a

t

2b

聯立解得：t_b=2s
故b開始運動到a被拋出之間的時間差：△t=t_b-t=1s．
答：（1）球a做平拋運動的時間t是1s，Q點到斜面底端的距離s是10m；
（2）b開始運動到a被拋出之間的時間差是1s．