Question

一輕質細繩一端系一質量為m=

1

20

kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的左側距離s處固定一個光滑的斜面，如圖所示，水平距離s為lm，現有一小滑塊B，質量也為m，從斜面上由靜止滑下，與小球發生彈性碰撞．滑塊B與水平面間動摩擦因數為0.25．不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質點，g取10m/s²，試問：
（1）若滑塊B從斜面某一高度h處由靜止滑下與小球發生彈性碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動，求此高度h．
（2）若滑塊B從h=5m處由靜止下，求滑塊B與小球碰后，小球達到最高點瞬間繩子對小球的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過最高點，根據重力等于向心力，可求出速度；小球從最低點到最高點過程機械能守恒；碰撞過程速度交換；對滑塊下滑過程運用動能定理列式．
（2）先對滑塊下滑過程運用動能定理列式；碰撞過程速度交換；小球運動過程機械能守恒；在最高點，合力提供向心力．

解答：解：（1）小球恰能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v₁，在最高點，僅有重力提供向心力，則有 
mg=m

v 2 1

R

                           ①
在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設小球在最低點速度為v，則又有

1

2

mv²=mg?2L+

1

2

mv₁²                 ②
解①②得v=

5

m/s
滑塊從h高處運動到將與小球碰撞時速度為v，對滑塊由能量轉化及守恒定律有
mgh=μmg?S+

1

2

mv²
因碰撞后速度交換v=

5

m/s，解上式有h=0.5 m．
故滑塊B從斜面

5

m高處由靜止滑下與小球發生彈性碰撞后，使小球恰好在豎直平面內做圓周運動．
（2）若滑塊從h′=5 m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有
mgh=

1

2

mu²+μmg?S     ③
解得u=

95

m/s      ④
滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以u的速度開始做圓周運動，小球從最低點到最高點過程，機械能守恒，有

1

2

mu2=

1

2

m

u

2 1

+mg?2L   
在最高點，繩的拉力T和重力的合力充當向心力，則有
T+mg=m

u 2 1

L

      ⑤
解④⑤兩式得T=45 N．
故小球達到最高點瞬間繩子對小球的拉力為45N．

點評：本題關鍵要明確滑塊和小球的各個運動過程，然后運用機械能守恒定律、動能定理、向心力公式列式求解．