Question

（19分）如圖所示，傾角=30^o、寬L=lm的足夠長的U形光滑金屬導軌固定在磁感應強度大小B=1T、范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向上。一根質量m=0.2kg，電阻R=l的金屬棒ab垂直于導軌放置。現用一平行于導軌向上的牽引力F作用在曲棒上．使ab棒由靜止開始沿導軌向上運動，運動中ab棒始終與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度g取10m/s²。求： 

（1）若牽引力恒定，請在答題卡上定性畫出ab棒運動的v—t圖象；
（2）若牽引力的功率P恒為72W，則ab棒運動的最終速度v為多大?
（3）當ab棒沿導軌向上運動到某一速度時撤去牽引力，從撤去牽引力到ab棒的速度為零，通過ab棒的電量q=0.48C，則撤去牽引力后ab棒滑動的距離s多大?

Answer 1

（1）  速度時間圖像如圖（2） （3）

試題分析：（1）v—t圖象 （4分）圖線過原點1分；曲線向下彎曲2分；圖線最后平行t軸1分；
Ab棒沿斜面方向受到重力沿斜面向下的分力，沿斜面向上的拉力，導體棒切割磁感線產生感應電動勢，感應電流，所以ab棒受到沿斜面向下的安培力，初始速度小，加速度，隨速度增大加速度逐漸變小最后加速度變為0，導體棒變成勻速直線運動。即速度時間圖像斜率逐漸變小最后變為0.如下圖所示

（2）當以恒定功率牽引棒時，         ①（2分）
                                 ②（1分）
                                ③（1分）
                     ④（2分）
代入數據得 （m/s舍去）     ⑤（2分）
（3）設撤去后棒沿導軌向上運動到速度為零時滑動的距離為，通過的電荷量，                                 ⑥（1分）
又                                    ⑦（1分）
 ，                                ⑧（2分）
                                 ⑨（1分）
聯立⑥⑦⑧⑨各式得：         （2分）