Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質量分別為mA=2.0kg，mB=1.0kg，mC=1.0kg．現用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108J（彈簧仍處于彈性限度內），然后同時釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發生碰撞并粘連在一起．求

（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小？

（2）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

【答案】（1）彈簧剛好恢復原長時（B與C碰撞前）A的速度為6m/s，B物塊速度大小12m/s．

（2）當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為50J

【解析】

試題分析：（1）彈簧剛好恢復原長時，A和B物塊速度的大小分別為υA、υB．

由動量守恒定律有：0=mAυA﹣mBυB

此過程機械能守恒有：Ep=mAυA2+mBυB2

代入Ep=108J，解得：υA=6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．

（2）C與B碰撞時，C、B組成的系統動量守恒，設碰后B、C粘連時速度為υ′，則有：

mBυB﹣mCυC=（mB+mC）υ′，代入數據得υ′=4m/s，υ′的方向向左．

此后A和B、C組成的系統動量守恒，機械能守恒，當彈簧第二次壓縮最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，設為Ep′，且此時A與B、C三者有相同的速度，設為υ，則有：

動量守恒：mAυA﹣（mB+mC）υ′=（mA+mB+mC）υ，

代入數據得υ=1m/s，υ的方向向右．

機械能守恒：mAυA2+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2，

代入數據得E′p=50J．