Question

【題目】滑雪運動是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進行速度、跳躍和滑降的競賽運動。滑雪運動中當滑雪板相對雪地速度較大時，會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過8m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ1=0．25變為μ2=0．125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C處，如圖所示。不計空氣阻力，已知坡長L=24．1m，取g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；

（2）滑雪者到達B處時的速度大小；

（3）若滑雪板與水平地面間的動摩擦因數μ3=0．5,求滑雪者在水平地面上運動的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）2s （2）15m/s （3）22．5m

【解析】試題分析：（1） 由牛頓第二定律得 mgsinθ–μ1mgcosθ=ma1

a1=4m/s2

t1==2s

（2） mgsinθ–μ2mgcosθ=ma2

a2 =5m/s2

則由

代入數據解得：vB="15m/s"

（3） a3=μ3g=5m/s2

x3==22．5m