Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形軌道在B點相接，導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的8倍，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點。試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；
（3）物體離開C點后落回水平面時，重力的瞬時功率是多大？

Answer 1

（1）E_p=3.5mgR；（2）W_f，，=mgR；（3）

解析試題分析: (1)設彈簧的彈性勢能為E_p，物體經過B點時的速度為，軌道對物體的支持力為N，，物體對軌道的壓力為由題意知=8mg      由機械能守恒得      E_p=m
由牛頓第二定律得:  N-mg=       由牛頓第三定律得   N=
解得E_p=3.5mgR
(2)設物體克服阻力做功為W_f，，在C點速度為 ，
物體恰到達C點  mg=     由動能定理得:  -2mgR
解得W_f，，=mgR
（3）物體落到水平面上時的豎直分速度是
重力的上升功率是P=mg
考點： 動能定理；機械能守恒定律