Question

【題目】如圖，位于豎直平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點為拋物線頂點．已知h=2m，s= m．取重力加速度大小g=10m/s2 ．

（1）一小環套在軌道上從a點由靜止滑下，當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑；
（2）若環從b點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環到達c點時速度的水平分量的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則在bc上只受重力，做平拋運動，則有：

= ①

則在b點的速度 ②，

從a到b的過程中，根據動能定理得：

③

解得：R=0.25m．

（2）

解：從b點下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，b到c的過程中，根據動能定理得：

④

因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于（1）問中做平拋運動過程中經過c點時速度與豎直方向的夾角相等，設為θ，

則根據平拋運動規律可知 ⑤，

根據運動的合成與分解可得 ⑥

由①②③④⑤⑥解得：v水平= m/s

【解析】（1）當其在bc段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則在bc上只受重力，做平拋運動，根據平拋運動基本公式求出b點速度，再根據動能定理求解R；（2）下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，b到c的過程中，根據動能定理列式，根據平拋運動基本公式求出c點速度方向與豎直方向的夾角，再結合運動的合成與分解求解．