Question

（2009?廣州二模）如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質量均為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度．求：
（1）斜面傾角α
（2）B的最大速度v_Bm．

Answer 1

分析：（1）A剛離開地面時，彈簧的彈力等于A的重力，根據牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對B、C受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．
（2）A、B、C組成的系統機械能守恒，初始位置彈簧處于壓縮狀態，當B具有最大速度時，彈簧處于伸長狀態，根據受力知，壓縮量與伸長量相等．在整個過程中彈性勢能變化為零，根據系統機械能守恒求出B的最大速度．

解答：解：（1）A剛離開地面時，對A有：kx₂=mg         
此時B有最大速度，即a_B=a_C=0
則對B有：T-kx₂-mg=0
對C有：4mgsinα-T=0               
以上方程聯立可解得：sinα=

1

2

，α=30°           
（2）初始系統靜止，且線上無拉力，對B有：kx₁=mg
由上問知x1=x2=

mg

k

，則從釋放至A剛離開地面過程中，彈性勢能變化量為零；
此過程中A、B、C組成的系統機械能守恒，即：
4mg(x1+x2)sinα=mg(x1+x2)+

1

2

(4m+m)vBm2
以上方程聯立可解得：vBm=2g

m 5k

．

點評：本題是力與能的綜合題，關鍵對初始位置和末位置正確地受力分析，以及合力選擇研究的過程和研究的對象，運用系統機械能求解．