Question

【題目】如圖所示，一個質量為m.電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度與界面成角射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，結果離子正好從距A點為L的小孔C沿垂直電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處距A點，不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內，求：

（1）此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；

（2）此離子在磁場中做圓周運動的速度大小；

（3）離子從D處運動到G處所需時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：作出離子運動軌跡，由幾何知識求出粒子的軌道半徑；離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出離子的速度大小；粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，求出粒子在電場與磁場中的運動時間，然后求出總的運動時間。

（1）正離子的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：

解得半徑為：

（2）根據洛倫茲力提供向心力：

解得離子在磁場中運動的速度大小為： 。

（3）離子在磁場中運動的周期為：

根據軌跡得到：離子在磁場中做圓周運動的時間為：

離子從C運動到G做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動所需要的時間：

故離子從的總時間為： 。