Question

圖16甲是某同學在科技活動中自制的電子秤原理圖，利用理想電壓表的示數來指示物體的質量。托盤與金屬彈簧(電阻可忽略)相連，托盤與彈簧的質量均不計。滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接，當托盤中沒有放物體時，滑動觸頭恰好指在變阻器R最上端，此時電壓表示數為零。設變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電動勢為E，內阻為r，限流電阻阻值為R₀，彈簧勁度系數為k，若不計一切摩擦和其他阻力。

 (1)求出電壓表示數U_x與所稱物體的質量m之間的關系式；

(2)由(1)的計算結果可知，電壓表示數與待測物體質量不成正比，不便于進行刻度，為使電壓表示數與待測物體質量成正比，請利用原有器材進行改進，在圖乙上完成改進后的電路原理圖，并求出電壓表示數U_x′與所稱物體的質量m的關系。

圖16

Answer 1

解析：(1)設變阻器的上端到滑動端的長度為x，根據題意有mg＝kx，R_x＝R，

U_x＝E，

得U_x＝。

(2)電路如圖所示。

根據題意有mg＝kx，

R_x＝R，U_x′＝E，

得U_x′＝。

答案：(1)U_x＝

(2)U_x′＝