Question

圖甲是某同學在科技活動中自制的電子秤原理圖,利用理想電壓表的示數來指示物體的質量.托盤與金屬彈簧(電阻可忽略)相連,托盤與彈簧的質量均不計.滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接,當托盤中沒有放物體時,滑動觸頭恰好指在變阻器R最上端,此時電壓表示數為零.設變阻器總電阻為R,總長度為L,電源電動勢為E,內阻為r,限流電阻阻值為R₀,彈簧勁度系數為k.若不計一切摩擦和其他阻力.

(1)求出電壓表示數U_x與所稱物體的質量m之間的關系式;

(2)由(1)的計算結果可知,電壓表示數與待測物體質量不成正比,不便于進行刻度,為使電壓表示數與待測物體質量成正比,請利用原有器材進行改進,在圖乙上完成改進后的電路原理圖,并求出電壓表示數U_x′與所稱物體的質量m的關系.

Answer 1

(1)  (2)見解析

解析：(1)設變阻器的上端到滑動端的長度為x，根據題意有

mg=kx

R_x=,

得.

(2)電路如圖所示.

根據題意有mg=kx

R_x=,

得.