Question

【題目】如圖所示，兩根豎直放置的平行光滑金屬導軌，上端接阻值R＝3 Ω的定值電阻．水平虛線A1、A2間有與導軌平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的高度為d＝0.3 m．導體棒a的質量ma＝0.2 kg，電阻Ra＝3 Ω；導體棒b的質量mb＝0.1 kg，電阻Rb＝6 Ω.它們分別從圖中P、Q處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場．設重力加速度為g＝10 m/s2，不計a、b之間的作用，整個過程中a、b棒始終與金屬導軌接觸良好，導軌電阻忽略不計．求：

(1)在整個過程中，a、b兩棒克服安培力做的功分別是多少；

(2)a、b棒進入磁場的速度大小；

(3)分別求出P點和Q點距A1的高度．

Answer 1

【答案】(1)0.6J，0.3J (2)4m/s，3m/s (3)0.8m，0.45m

【解析】

（1）導體棒只有通過磁場時才受到安培力，因兩棒均勻速通過磁場，由能量關系知，克服安培力做的功與重力功相等，有

（2）設b棒在磁場中勻速運動的速度為，此時b棒相當于電源，a棒與電阻R并聯，此時整個電路的總電阻為，

b棒中的電流為

根據平衡條件有：

設a棒在磁場中勻速運動時速度為，此時a棒相當于電源，b棒與電阻R并聯，此時整個電路的總電阻為.

a棒中的電流為

根據平衡條件有：

解得，設b棒在磁場中運動的時間為t，有

因b剛穿出磁場時a正好進入磁場，則

解得，

（3）設P點和Q點距A1的高度分別為，兩棒在進入磁場前均做自由落體運動，有：

解得，.