Question

（15分）如圖所示，A、B、C是半徑R=5m的圓筒上一圓的三點，O為其圓心，AC垂直O(jiān)B。在圓O平面加一場強E=2.5×10³V/m、水平向右、寬度與直徑相同的勻強電場。現(xiàn)通過圓筒上唯一的小孔A沿AC直徑射入速率為v的一帶電粒子S，粒子質(zhì)量m=2.5×10^-7kg、電量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲線直接運動到B點（不計粒子重力和粒子間的相互作用），求：

(1)粒子S的速率v為多大；
(2)若粒子S與筒壁的碰撞是彈性的（粒子S沿半徑方向的分速度碰撞后反向、速度大小不變；垂直半徑方向的分速度碰撞后不變），則粒子S在圓筒中運動的總時間是多少。

Answer 1

（1）50m/s   （2）0.4s

試題分析：（1）粒子運動到B點的時間為t₁，加速度a，根據(jù)牛頓第二定律有
qE=ma        （3分）
代入數(shù)據(jù)得a=1000m/s²。          （1分）
根據(jù)運動學公式，
在AC方向，R=vt₁              （2分）
在水平方向，R=at₁²/2          （2分）
代入數(shù)據(jù)得t₁=0.1s，v=50m/s         （2分）
（2）粒子運動軌跡如圖所示，粒子與B點碰撞后沿拋物線運動到C點，然后沿原來的軌跡運動到B點，碰撞后回到A點。根據(jù)對稱性，可知粒子在圓筒中運動的總時間t=0.4s。（說明：只要能夠給出簡單的說明，并給出結果t=0.4s就給5分）   （5分）