Question

如圖所示，兩平行金屬導軌的距離L=0.4m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B=0.5T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內阻r=0.50Ω的直流電源．現把一個質量m=0.04kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直、且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R=2.5Ω，金屬導軌的其它電阻不計，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：
（1）導體受到的安培力大小；
（2）導體棒受到的摩擦力的大小和方向．
（3）若感應強度的大小和方向可以改變，為了使導體靜止在斜面上且對斜面無壓力，所加磁場的磁感應強度B′的大小和方向．

Answer 1

（1）導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：I=

E

R+r

=

4.5

2.5+0.5

A=1.5A
導體棒受到的安培力：F_安=BIL=0.5×1.5×0.4=0.3N
（2）導體棒所受重力沿斜面向下的分力為：F₁=mgsin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力f，根據共點力平衡條件有：
mgsin37°+f=F_安
代入數據得：f=0.06N
（3）若導體棒靜止在斜面上且對斜面沒有壓力，安培力的方向必須豎直向上，而且大小等于重力，即：
mg=B′IL
解得：B′=

mg

IL

=

0.04×10

1.5×0.4

T=

2

3

T
根據左手定則可以判定，磁場的方向水平向左．
答：（1）導體受到的安培力大小是1.5A；
（2）導體棒受到的摩擦力的大小是0.06N，方向沿斜面向下；
（3）若感應強度的大小和方向可以改變，為了使導體靜止在斜面上且對斜面無壓力，所加磁場的磁感應強度B′的大小是

2

3

T，方向水平向左．