Question

【題目】如圖所示，間距為L，的兩根平行長直金屬導軌MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導軌上端接有阻值為R的電阻，一根長為L、電阻為3R的直導體棒ab垂直放在兩導軌上。整個裝置處于方向垂直斜面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。ab由靜止釋放后沿導軌運動，下滑位移大小為s時到達cd位置并開始以最大速度vm做勻速運動。ab在運動過程中與導軌接觸良好，導軌電阻及一切摩擦均不計，重力加速度大小為g。求：

(1)ab棒的質量m和ab在勻速運動過程中的熱功率P；

(2)從ab棒由靜止釋放到開始勻速運動的整個過程中電阻R產生的熱量Q;

(3)從ab棒由靜止釋放到開始勻速運動整個過程所經歷的時間t。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)ab在勻速運動過程中受力平衡，有

ab切割磁感線產生的感應電動勢

根據閉合電路歐姆定律，有

得ab的質量

ab在勻速運動過程中的熱功率

得ab在勻速運動過程中的熱功率

(2)根據能量守恒定律，有

根據焦耳定律，有

得電陽R產生的熱量

(3)ab從靜止釋放開始，根據牛頓第二定律，有

在很短的時間內，瞬時加速度

電荷量

得

將以上各式求和得

即

即

而通過回路的總電荷量

，

得

從ab由靜止釋放到開始勻速運動的過程所經歷的總時間