Question

【題目】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，其中有一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在等邊三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，AD為BC邊的中垂線。下列說法正確的是（　　）

A.圓心O在中垂線AD的中點(diǎn)處B.A星體的軌道半徑最大

C.A星體的線速度最大D.A星體的加速度最大

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．對B星體受力分析，如下圖所示，，，可知，，以兩力為鄰邊，做平行四邊形；以AB邊和BD邊為鄰邊，做平行四邊形ABDE，則兩平行四邊形相似，兩對角線重合，即的方向指向O點(diǎn)；同理，C星體所受合力也必然指向O點(diǎn)。而根據(jù)受力的對稱性，A星體所受合力也必然指向O點(diǎn)。所以O點(diǎn)是他們共同的圓心；因?yàn)?/span>O點(diǎn)是平行四邊形ABDE兩對角線的交點(diǎn)，故O點(diǎn)在中垂線AD的中點(diǎn)處，A正確；

B．既然它們的圓心在中垂線AD的中點(diǎn)O處，則根據(jù)幾何關(guān)系，A星體的軌道半徑最小，B錯(cuò)誤；

C．A星B星C星同軸傳動(dòng)，角速度相等，根據(jù)可知，A星的線速度最小，C錯(cuò)誤；

D．A星B星C星同軸傳動(dòng)，角速度相等，根據(jù)可知，A星的加速度最小，D錯(cuò)誤。

故選A。