Question

【題目】如圖，AB為粗糙的長直軌道，與水平方向的夾角為37°，BCD為光滑曲線軌道，兩段軌道在B處光滑連接。B、C、D三點離水平地面的高度分別為h1＝1m，h2＝1.8m和h3＝1.55m。一質量m＝0.2kg的小環套在軌道AB上，由靜止開始釋放，經過t＝1.5s到達B點，速度vB＝6m/s。求：（sin37°＝06，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

（1）小環沿AB運動的加速度a的大小；

（2）小環沿AB運動時所受摩擦力Ff的大小；

（3）小環離開軌道D處時的速度vD的大小；

（4）若使小環以最小速度落地，求小環在AB上釋放處離地的高度h。

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；（2）0.4N；（3）5m/s；（4）2.2m。

【解析】

（1）小環從A到B做初速度為零的勻加速直線運動，由加速度的定義式求加速度a。

（2）分析小環受力，由牛頓第二定律求摩擦力Ff的大小；

（3）BCD為光滑曲線軌道，小環從B到D只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求小環離開軌道D處時的速度vD的大小；

（4）若使小環以最小速度落地，則小環在C點的瞬時速度為零。由機械能守恒定律求出B點的速度，再由運動學公式求小環在AB上釋放處離地的高度h。

（1）小環從A到B做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為：

a＝＝4m/s2。

（2）小環在AB段受力情況如圖所示。由牛頓第二定律得：

mgsin37°﹣Ff＝ma

解得：Ff＝0.4N

（3）小環從B到D運動過程中只有重力做功，其機械能守恒，則有：

mgh1+＝mgh3+

解得：vD＝5m/s

（4）若使小環以最小速度落地，則小環在C點的瞬時速度為零。小環從B到C運動過程中只有重力做功，其機械能守恒。由機械能守恒定律得：

mgh1+＝mgh2+

解得：vB′＝4m/s

小環從釋放處到B作初速度為零的勻加速直線運動，位移為：

s＝m＝2m

根據幾何關系得：h＝h1+ssin37°

解得：h＝2.2m。