Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形軌道在B點銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲某一向右速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，求：

（1）開始時彈簧儲存的彈性勢能；

（2）物塊從B到C克服阻力做的功；

（3）物塊離開C點后落回水平面時的水平距離及動能的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】

由B點對導軌的壓力可求得物體在B點的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功，根據能量守恒知開始時彈簧儲存的彈性勢能；由臨界條件利用向心力公式可求得最高點的速度，由動能定理可求得摩擦力所做的功；由C到落后地面，物體做平拋運動，機械能守恒，則由機械能守恒定理可求得落回水平地面時的動能

（1）設物塊滑到B點的速度為；由牛頓第二定律可得：，；

得；

設開始時彈簧儲存的彈性勢能為；由，

A至B光滑，即，

聯立解得；

（2）設物塊恰能到達C點的速度為；由得；

設物塊從B到C克服阻力做的功為；

由能量守恒可得，

解得；

（3）物塊離開C點做平拋運動；由，，得

由能量守恒可得，解得．