Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xoy的第二象限內有平行于y軸的勻強電場，電場強度大小為E，方向沿y軸負方向。在第一、四象限內有一個半徑為的圓，圓心坐標為（r，0），圓內有方向垂直于xoy平面向里的勻強磁場。一帶正電的粒子（不計重力），以速度為v0從第二象限的P點，沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標原點O進入第四象限，速度方向與x軸正方向成，最后從Q點平行于y軸離開磁場，已知P點的橫坐標為 。求：

（1）帶電粒子的比荷 ；

（2）圓內磁場的磁感應強度B的大小；

（3）帶電粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場的總時間t。

Answer 1

【答案】(1) （2） （3）

【解析】試題分析：粒子在電場中做類平拋運動，利用運動的合成和分解結合牛頓第二定律，聯立即可求出帶電粒子的比荷；利用速度偏向角公式，求出粒子從電場進入磁場時的速度，利用洛倫茲力提供向心力結合幾何關系，聯立即可求出圓內磁場的磁感應強度B的大小；利用周期公式結合粒子在磁場中轉過的圓心角求解粒子在磁場中運動的時間，帶電粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場的總時間t。

(1) 由水平方向勻速直線運動得

豎直向下的分速度

由豎直方向勻加速直線運動知

加速度為

根據以上式解得

（2）粒子進入磁場的速度為v，有

由幾何關系得，粒子在磁場中作勻速圓周運動的軌道半徑R=r

由洛倫茲力提供向心力可知

解得

（3）粒子在磁場中運動的時間為

粒子在磁場中運動的周期為

粒子在電場中運動的時間為

粒子運動的總時