Question

（12分）如圖所示，間距l＝1m的平行金屬導軌和分別固定在兩個豎直面內，在水平面區域內和傾角的斜面區域內分別有磁感應強度方向豎直向上和磁感應強度、方向垂直于斜面向上的勻場磁場。電阻、質量的相同導體桿PQ、MN分別垂直放置在導軌上，PQ桿的兩端固定在導軌上，離b₁b₂的距離s＝0. 5m。MN桿可沿導軌無摩擦滑動且與導軌始終接觸良好，當MN桿沿由靜止釋放沿導軌向下運動x＝1m時達到最大速度。不計導軌電阻。取g＝10m/s²，求：

（1）當MN桿達到最大速度時，流過PQ桿的電流大小和方向；
（2）從MN桿開始運動直到達到最大速度的過程中，PQ桿中產生的焦耳熱；
（3）若保持B₂不變，使B₁發生變化，要使MN桿一直靜止在傾斜軌道上，則B₁隨時間如何變化?其變化率多大?

Answer 1

（1）0.5A（2）0.246J（3）0.8T

（1）當MN桿達到最大速度時，有   （1分）
（1分）
由圖可知，流過PQ桿的電流大小等于流過MN桿的電流大小，也為0. 5A，由右手定則可判斷出MN桿切割磁感線產生的電流方向為M指向N，所以流過PQ桿的電流方向為Q指向P。   （方向正確1分）
（2）對MN桿從開始到達到最大速度過程，由動能定理有
   （2分）
當MN桿達到最大速度時，產生的感應電動勢
      （1分）
 （1分）
所以PQ桿中產生的焦耳熱為   （1分）
（3）要使MN桿一直靜止在斜軌上，有I＝0. 5A，E＝0. 4 V，且回路電流為順時針方向（1分）
由楞次定律可判得B₁隨時間均勻增加   （1分）
由法拉第電磁感應定律  求得：（2分）
本題綜合考查了牛頓運動定律在電磁感應現象中的應用，能量守恒定律的應用，當導體棒受力平衡時速度最大，重力沿斜面向下的分力等于安培力時速度最大，在此過程中由動能定理，可求得產生的焦耳熱，由串并聯的關系可知導體棒和電阻產生的焦耳熱相同，所以導體棒上的焦耳熱為總值的一半