Question

如圖所示,在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行金屬導軌,磁場方向與導軌所在平面垂直,磁感應強度大小為B0.導軌上端連接一阻值為R的電阻和開關K,導軌電阻不計,兩金屬棒a和b的電阻都為R,質量分別為ma="0.02" kg和mb="0.01" kg,它們與導軌接觸良好,并可沿導軌無摩擦地運動.若將b棒固定,斷開開關K,將一豎直向上的恒力作用于a,穩定時a棒以v=10  m/s的速度向上勻速運動,此時再釋放b棒,b棒恰能保持靜止,取g=10  m/s2,求:

(1)若將a棒固定,開關K閉合,讓b棒從靜止開始自由下滑,求b棒滑行的最大速度;
(2)若將a、b棒都固定,斷開開關K,使勻強磁場的磁感應強度在0.1 s內從B0隨時間均勻增大到2B0時,a棒所受到的安培力恰好等于它的重力,求兩棒間的距離.

Answer 1

(1) 7.5 m/s(2) h="1" m

(1)a棒向上運動時
E1=B0lv,I1=,F1=B0I1l
對于b棒
F1=mbg
b棒下滑到最大速度時
E2=B0lvm,I2=,F2=B0I2l
對于b棒
F2=mbg
vm="7.5" m/s.
(2)在磁感應強度增大的過程中
E3=I3=
F3=2B0I3l
F3=mag
h="1" m.