Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過容器球心O的豎直線重合，轉臺以一定角速度ω勻速旋轉。有兩個質量均為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，兩小物塊都隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，兩物塊和球心O點的連線相互垂直，且A物塊和球心O點的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，則下列說法正確的是 （　　）

A. 若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為

B. 若A物塊受到的摩擦力恰好為零，B物塊受到的摩擦力的大小為

C. 若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為

D. 若B物塊受到的摩擦力恰好為零，A物塊受到的摩擦力的大小為

Answer 1

【答案】AD

【解析】當A摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為600，受力如上圖所示，根據牛頓第二定律得：mgtan60°=mrω2
r=Rsin60°
此時B滑塊有沿斜面向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，受力如下圖所示．
豎直方向上：Ncos30°-fsin30°-mg=0
水平方向上：Nsin30°+fcos30°=mr′ω2
r′=Rsin30°，
聯立解得： ，故A正確，B錯誤；

同理當B摩擦力恰為零時，物塊與圓心連線與豎直方向的夾角為300，根據牛頓第二定律得：
mgtan30°=mrω2
r=Rsin30°
此時A滑塊有沿斜面向下滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向上，
豎直方向上：Ncos60°+fsin60°-mg=0
水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω2
r′=Rsin60°，
聯立解得： ，故C錯誤，D正確．故選AD．