Question

一輛卡車為了超車，以90km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現前方80m處一輛汽車正迎面駛來．假定該汽車以54km/h的速度行駛，同時也發現了卡車超車．設兩司機的反應時間都是0.70s，他們剎車的加速度值都是7.5m/s²，若兩車均以這一加速度剎車而不采取其它措施．試問它們是否會相撞？如果會相撞，相撞時卡車的速度多大？

Answer 1

分析：兩司機在反應時間內都做勻速直線運動，然后做勻減速直線運動，抓住兩車的位移之和小于80m，則不會相撞，若是大于80m，則發生碰撞，若發生碰撞則根據他們之間的位移關系可以求出相撞時卡車的速度是多大，注意判斷在汽車停止之前兩車是否發生相撞．

解答：解：設卡車行駛的速度為v₁，汽車行駛的速度為v₂，則v₁=90km/h=25m/s，v₂=54 km/h=15 m/s，在反應時間△t內兩車行駛的距離分別為s₁、s₂，則
s₁=v₁△t=17.5m     ①
s₂=v₂△t=10.5m      ②
卡車、汽車剎車所通過的距離分別為s₃、s₄，則有：
s3=

v 2 1

2a

=41.67m，s4=

v 2 2

2a

=15m
由于s₁+s₂+s₃+s₄=84.67m＞80m，因此兩車會發生碰撞；
當汽車減速為零時：t=

v2

a

=2s
此時卡車位移為：s3=v1t+

1

2

at2=35m
此時兩車總位移之和為：s₁+s₂+s₃+s₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此當兩車相撞時，汽車已經停止．
所以卡車減速位移為：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
設相撞時卡車速度為v，則根據v2-

v

2 1

=2as有：
v²-25²=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故兩車會發生碰撞，碰撞時卡車是速度為：v=8.37m/s．

點評：解決本題的關鍵知道在反應時間內兩車做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，明確整個運動過程，難點在于判斷相撞是在汽車停止之前還是停止之后．